注意！「猫猫菜谱」只是名字，这是给人食用的菜谱。 主食 煮饭（无电饭锅） 淘米； 米和水按 1:1.5 到 1:2 比例下锅，加入一点 香油； 大火 开盖烧开； 转 小火 盖盖闷大约 20分钟，关火再闷 10分钟 左右。 小菜/零食 炸鸡皮 鸡皮 加 料酒、香油、蒜蓉、豆腐乳、生抽、白胡椒，抓拌均匀； 配糊糊： 淀粉 5...

前言 想出这个超级同态定理的框架是在某一天晚上，和我的舍友从实验室回寝室的路上闲聊（发电）时突然获得的灵感。最初的想法实际上其实是现在的 $\mathbb{R}^2$ 同态引理，这一引理本身并不具有很高的实际意义，但利用这一引理可以得到 $\mathbb{C}$ 大同态定理，也就是本文的重点。 之所以能够想到将同态的对象从 $\mathbb{R}^2$ 变为 $\mathbb{C}$ ，同...

连续谱和波函数 连续谱 自旋的例子中，可能的测量值是分立的，但我们也会遇到连续的可观测量的情况。一个例子就是 空间坐标。 先考虑一维的情况，此时空间坐标算符 $x$ 的本征态就是所有 [\ket{x=x_0},\quad x_0\in\mathbb{R}.] 我们将其简记为 $\ket{x}$。 要注意区分 $x$ 在何时表示算符，何时表示本征值（数）。有时为了区分，我们会...

某人曾经说过：量子力学不就是线性代数吗。 因此，学习量子力学很重要的一点是学会线性代数。可以参见前几篇入门 线性代数 的内容，特别是 狄拉克记号 和 本征值和本征矢量 这两个大章节，张量 的相关内容也可以阅读一下，至于量子力学中涉及到的 不可数无穷维线性空间 的内容，在本系列中也会做介绍。 量子力学基本原理：以自旋为例 现代量子力学的一大基本假设是：微观粒子的所有可能状态构成一个（复）线...

共形变换 共形变换定义 对于共形变换严格的定义，例如是否改变度规或者度规分量，以及不同流形之间的映射，我目前还没有完全明白，网上关于这个问题的讨论似乎也没有统一的结论。暂时搁浅此事。 简单来说，共形场论 即是在相对论性量子场论基础上加上额外的对称性：缩放对称性 和 特殊共形对称性。 为了了解这些新的对称性，我们需要知道 共形变换。这是一种坐标变换 $x\mapsto x’$，...

我本人并不是会经常做梦的体质，但昨晚做了一个奇怪的梦，它一直在我心中挥之不去，因此想要把它记录下来。 尽管如此，梦的具体情节我已经有点模糊，在这里只是凭印象记录。 梦的情节 海 我和一个人站在海边。 天空昏暗，乌云密布，仿佛无休止的雨笼罩整个世界。深黑色的海水被大风裹着浪扑向海岸线。 我们所在的地方并不是常见的海滩，而是竖着高高的防浪堤，上方似乎还有现代化的军事堡垒，一些零星探照...

张量 线性空间的直和 正常来说，两个线性空间中的元素是无法相加的，因为它们属于不同的空间。但是我们可以定义两个线性空间的 直和 $V\oplus W$，这也是一个线性空间。直和空间中的每一个元素，都可以形式上1写为一个 $V$ 中的元素加上一个 $W$ 中的元素 [\ket{v}+\ket{w}\in V\oplus W.] 直和空间的加法和数乘就是 [\begin{aligned...

线性空间 线性空间 之所以这么晚才提及线性空间，是因为这不是一篇严格的数学教材。 一个 线性空间 是一个矢量组成的集合，举例来说，我们熟悉的三维欧氏空间 $\mathbb{R}^3$ 就是一个线性空间。线性空间的一个重要的性质是：将线性空间中的矢量任意相加或数乘1，得到的结果都仍然是这个空间中的矢量。 这被称为线性空间的 封闭性。 把这句话写为公式就是，对于线性空间 $V$ ...

如果你还不会矢量 不会吧？那你到底学了些啥？ 爱因斯坦记号 首先，让我们先考虑实的矢量，即分量都是实数的矢量。 矢量和对偶矢量 一个矢量会有很多分量，写为 $\pmb{v}=(v^1,v^2,v^3,\cdots)$ 。为了简单起见，我们直接用 $v^m$ 来表示这个矢量，这个上标 $m$ 就表示对应于哪个分量。这么做，矢量加法和数乘都依然表现正常 [\begin{aligned...

前两天看到一道有意思的帽子谜题，分享一下。 题目 将十个人排成一行，主持人给他们每个人头上带上 黑色 或 白色 的帽子。他们每个人只能看到自己前面人的帽子颜色。主持人要求从最后一个人开始依次猜测自己头上的帽子颜色，至少要有 9 个人猜对自己头上的帽子颜色。 他们在开始之前可以交流商量策略，那么有什么策略能够满足要求呢？ 虽然同样是帽子谜题，这可比「我不知道我的颜色」「我知道你不...