线性空间 线性空间 之所以这么晚才提及线性空间，是因为这不是一篇严格的数学教材。 一个 线性空间 是一个矢量组成的集合，举例来说，我们熟悉的三维欧氏空间 $\mathbb{R}^3$ 就是一个线性空间。线性空间的一个重要的性质是：将线性空间中的矢量任意相加或数乘1，得到的结果都仍然是这个空间中的矢量。 这被称为线性空间的 封闭性。 把这句话写为公式就是，对于线性空间 $V$ ...

如果你还不会矢量 不会吧？那你到底学了些啥？ 爱因斯坦记号 首先，让我们先考虑实的矢量，即分量都是实数的矢量。 矢量和对偶矢量 一个矢量会有很多分量，写为 $\pmb{v}=(v^1,v^2,v^3,\cdots)$ 。为了简单起见，我们直接用 $v^m$ 来表示这个矢量，这个上标 $m$ 就表示对应于哪个分量。这么做，矢量加法和数乘都依然表现正常 [\begin{aligned...

前两天看到一道有意思的帽子谜题，分享一下。 题目 将十个人排成一行，主持人给他们每个人头上带上 黑色 或 白色 的帽子。他们每个人只能看到自己前面人的帽子颜色。主持人要求从最后一个人开始依次猜测自己头上的帽子颜色，至少要有 9 个人猜对自己头上的帽子颜色。 他们在开始之前可以交流商量策略，那么有什么策略能够满足要求呢？ 虽然同样是帽子谜题，这可比「我不知道我的颜色」「我知道你不...